课程名称

高等数学A1

课程代码

0701019

英文名称

Advanced mathematics A(1)

课程类型

理论课程

必修/选修

必修

学分数

5

学时数

80

适用专业

计算机，物联网工程，大数据（国际班），软件工程，物理学，通信工程，通信工程（闽台）、电气工程与智能控制,光电信息科学与工程，机械设计制造及其自动化，数字媒体技术

开课学期

第一学期

开课单位

数学与计算机科学学院公共数学教学部

先修课程

高中数学

课程简介

《高等数学A1》是高等院校四年制理工类部分专业学生必修的一门学科基础课程，是学习计算机技术和现代物理学理论的前导性课程，是其他专业课程的基础。高等数学的课程特点是理论性和逻辑性强、并与相关基础课、专业课（例如数学物理方法）有着极其密切的联系。通过该课程的学习，使学生掌握微积分的基本理论与基本方法，培养学生的逻辑推理能力，空间想象能力，计算能力，抽象概括能力，运用数学知识解决实际问题的能力，养成科学的分析问题和解决问题的思维方式；培养学生的创新意识，提高学生的创造力，为学生学习后续课程打下必要的数学知识基础。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。

课程目标

毕业要求

毕业要求指标点

课程目标1（与上面的课程目标内容一致）

工程知识(H)

能够熟练地应用高等数学的思想方法及所学数学知识分析问题、解决实际应用问题，具备初步建模能力。

课程目标2

问题分析(H)

研究(H)

能够应用高等数学的基本知识，通过文献搜索和文献学习获得相关问题的背景知识，具备一定的分析能力，并获得有效结论。掌握本课程的基本理论、基本方法和基本性质，了解相关知识的背景和数学思想，具有一定的计算能力；能运用所学的知识进行简单的证明，具备一定的推导能力，初步具有创新意识及科学研究的能力。

课程目标3

使用现代化工具(M)

沟通(M)

了解文献检索、资料查询的基本方法，了解现代信息技术辅助学习的方法，学会在办公软件中书写数学的基本符号和基本公式。能够用高等数学的语言表述问题，具备良好的表达能力，就高等数学的问题能与同行进行有效的沟通与交流。

课程目标4

终身学习(H)

具有较强的自主学习能力，为后续课程的学习打下必要的数学基础。具备良好的学习意识，有不断学习和适应发展的能力。培养学生有理想、有抱负，热爱祖国，有振兴中华的使命感和责任感。

课程目标

章节及内容

教学方式

1.理解函数的极限、连续等基本概念及其背景思想、相关的性质；掌握极限的求法，极限的四则运算，学习严密的数学思维模式，培养学生严谨的科学素养和认真治学的态度。

第一章 函数与极限

1.讲授

2.习题讲练

1.理解导数、微分等基本概念及其背景思想，掌握一元函数的导数的基本计算方法、洛必达法则、一元函数最大最小值的解法，从而具有各专业所必备的实用计算能力。

2.使学生能够建立实际问题的模型，解决近似计算、最值方面的应用问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。能够运用微分的知识进行近似计算、利用函数的极值求最值问题、结合微分中值定理及导数进行问题的推理，培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力。培养学生认真学习的态度；

3.使学生在数学教学活动中体验探索与创造，感受数学的严谨性，体验数学之美。

4. 培养学生的责任感和使命感。

第二章 导数与微分

1.讲授

2.习题讲练

3.阶段测试一

第三章  微分中值定理与导数的应用

1.讲授

2.习题讲练

1. 理解积分的概念，掌握积分的基本公式和基本方法；了解微分与定积分、不定积分与定积分之间的关系。

2.会用定积分的“微元法”解决一些几何、物理等方面的实际问题。培养学生综合利用数学知识分析和解决实际问题的能力。

3.培养学生总结、归纳、综合概括能力；使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

第四章 不定积分

1.讲授

2.习题讲练

第五章  定积分

1.讲授

2.习题讲练

3.阶段测试二

第六章 定积分的应用

1.讲授

2.习题讲练

1. 了解微分方程的概念，熟练掌握常见的一阶微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。
2. 通过对微分方程的学习，使学习初步掌握综合运用微积分的能力。
3. 使学生养成实事求是的科学态度，养成独立思考的习惯，培养学生的质疑精神和创新精神。

第七章   微分方程

1.讲授

2.习题讲练

章节

教学内容

教学要求

理论学时

实践学时

第一章　  函数与极限

1.函数。

2.数列的极限。

3.函数的极限。

4.无穷小与无穷大。

5.极限运算法则。

6.极限存在准则，两个重要极限。

7.无穷小的比较。

8.函数的连续性与间断点。

9.连续函数的运算与初等函数的连续性。

10.闭区间上连续函数的性质。

11.习作课。

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则.

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

14

2

第二章   导数与微分

1.导数概念。

2.导数的求导法则。

3.高阶导数。

4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数。

5.函数的微分。

6.习作课与阶段测试一。

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

8

2

第三章   微分中值定理与导数的应用

1.微分中值定理。

2.洛必达法则。

4.函数单调性与曲线凹凸性。

5.函数的极值与最大最小值。

6.函数图形的描绘。

7.习作课。

1．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．

 2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

 3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

 4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形．

10

2

第四章   不定积分

1.不定积分的概念与性质。

2.换元积分法。

3.分部积分法。

4.有理函数的积分。

5.习题课。

1．理解原函数的概念，理解不定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握不定积分换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

10

1

第五章   定积分

1.定积分的概念与性质（近似计算不讲）。

2.微积分基本公式。

3.定积分的换元法与分步积分法。

4.习题课阶段测试二。

1．理解定积分的概念．

2．掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分换元积分法与分部积分法．

3．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．

6

1

第六章   定积分的应用

1.定积分的元素法。

2. 定积分在几何学上的应用。

3.习题课。

掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积等）．

4

2

第七章   微分方程

1.微分方程的基本概念。

2.可分离变量的微分方程。

3.齐次方程。

4.一阶线性微分方程。

5.可降阶的二阶微分方程。（高阶不讲）

6.高阶线性微分方程（二）

7.常系数齐次线性微分方程。

8.常系数非齐次线性微分方程。

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．

3．会解齐次微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．

4．会用降阶法解下列形式的微分方程：．

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.

10

2

阶段测试

4

期末复习

2

合计

62

18

课程目标

考核内容

评价方式与依据

1.通过一元函数微分学的学习使学生理解极限的思想，掌握极限的运算方法。理解导数和微分的基本概念，掌握导数和微分的运算法则，并会利用导数判断函数的增减性、极值，曲线的凹凸性和拐点。会求函数的最值，会解实际问题中的最值问题。通过一元函数积分学的学习，使学生理解不定积分和定积分的概念，掌握积分的基本公式和基本方法；会用定积分的“微元法”解决一些几何、物理等方面的实际问题。了解微分方程的概念，熟练掌握常见的一阶微分方程的解法，掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。在课堂讲授中教会学生要有理想、有抱负、热爱祖国，有振兴中华的责任感和使命感。

理解数列极限和函数极限的定义方法、无穷小和无穷大概念；能熟练地运用极限的运算法则、存在准则、两个重要极限及等价无穷小性质求变量的极限；掌握连续函数的概念，会利用左右极限找到函数的间断点并判断其所属类型；理解闭区间上连续函数的性质。

理解导数的概念；了解导数的几何意义；了解可导与连续的关系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；掌握反函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；掌握对数函数的求导法与隐函数求导法；了解微分的概念及其几何意义；掌握可导与可微的关系；了解高阶导数的概念；掌握微分的基本公式与运算法则；熟练掌握求微分的方法；了解微分形式的不变性。熟练掌握洛必达法则和各种未定式的定值方法；熟练掌握函数单调性的判别定理并会运用该定理判别函数的单调性；掌握极值的概念；熟练掌握极值的判别定理；熟练掌握求极值的方法；掌握曲线凹凸性与拐点的概念；熟练掌握曲线凹凸性的判别定理；掌握求曲线凹凸性与拐点的方法;理解原函数与不定积分的概念；了解不定积分的几何意义；掌握不定积分的基本性质；熟练掌握基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。理解定积分的概念及性质；熟练地运用牛顿—莱布尼兹公式及基本积分法计算定积分。

1. 讨论、习作、阶段性测试；

2.试卷：选择题、填空题、计算题

2.通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割近似求和取极限”的思想方法解决实际问题。通过对微积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，能解决一些诸如求面积、求体积、求做功、求压力等问题；使学生能够建立实际问题的模型，解决近似计算、最值方面的应用问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。通过对微分方程的学习，使学习初步掌握综合运用微积分的能力。通过对本课程的学习，培养学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力；在习题课中培养学生总结、归纳、综合概括能力。在课堂讲授中教会学生要有理想、有抱负、热爱祖国，有振兴中华的责任感和使命感。

掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理；会运用这些定理证明简单的证明题；了解函数极值与最值的关系和区别；掌握求函数的最值问题的方法运用定积分的“微元法”思想，会计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积等）。

了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.

1.讨论、习作、阶段性测试；

2.试卷：选择题、填空题、计算题、应用题、证明题

章节比例指标

课程目标1

课程目标2

第一章

10%

0%

第二章

6%

14%

第三章

3%

15%

第四章

6%

14%

第五章

6%

6%

第六章

0%

8%

第七章

3%

9%

权重值

0.34

0.66