《高等数学A1》是高等院校四年制理工科类各专业学生必修的一门专业基础课程。通过该课程的教学，使学生较系统地掌握高等数学的基础理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具备较熟练地运用于分析和解决实际问题的基本技能，为学习该专业的课程提供必要的数学工具；同时注意介绍高等数学与现代科技的密切联系，为今后进一步学习打下数学基础。 教学内容： 1.函数与极限，无穷大与无穷小，极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小比较，连续与间断，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。 2.导数概念，求导法则，高阶导数，复合函数的导数求法及隐函数求导法，函数的微分。 3.中值定理，洛必达法则，泰勒展开，函数单调性与曲线凹凸性，函数极值和最值，函数图形的描绘，曲率。 4.不定积分概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分。 5．定积分概念与性质，微积分基本公式，定积分换元法与分部积分法。 6.定积分的几何应用。 7.微分方程基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降阶的二阶微分方程，高阶微分方程，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程。 教学方法及组织形式： 本课程以课堂讲授为主，结合使用课件、数学软件包、辅以自学、习作。可根据专业的不同要求，在课程内容、深浅度及章节顺序安排作适当调整。运用启发式教学方法，注重系统性、逻辑性和科学性，理论联系实际，深入浅出地教授。 习题课是本课程教学的一个重要实践环节，主要针对本章的学习内容提出具体的要求，对所学的知识进行归纳总结，对教材上知识的不足部分进行补充。每章安排一到两次习题课，选择一些综合性较强的习题进行练习，通过对范例的剖析、解答与论证，帮助学生深化对概念和理论的理解，提高解题和证题的能力，掌握思考问题和处理问题的方法和技巧，讲解并分析解决问题的关键所在，使学生更好地掌握所学知识，对培养学生运用数学解决问题的能力起着重要的作用。 本课程适用于四年制理工科类各专业学生。 使用教材 同济大学数学系编.高等数学上册，第七版.北京：高等教育出版社,2014. 参考书目 [1] 四川大学数学系高等数学教研室编.高等数学 第三版 第一，二册.北京：高等教育出版社,1995(第3版). [2] 华东师范大学数学系编．数学分析 上，下册.北京：高等教育出版社,2001. [3] 同济大学应用数学系编.《高等数学附册学习辅导与习题选解》. 北京：高等教育出版社，2014.8. [4] 盛祥耀.葛之麟等.高等数学辅导（上，下）.北京:清华大学出版社,1993. [5] David Tall.Advanced Mathematical Thinking. Kluwer Academic Publishers,Dec 1991 . [6] http://www.xueyinonline.com/detail/214180266 [7] https://mooc1.chaoxing.com/course/81582517.html 本课程终结考试形式为闭卷考试，考试时间120分钟，满分100分，其中平时成绩50%（包括书面作业和期中考核），期末考试成绩50%。